Время чтения: 6 минут Уравнение Бернулли — основной закон гидродинамики. Он имеет физический смысл и практическое применение. Принцип удобно рассмотреть на рисунке, простое объяснение закона Бернулли для чайников.
Оглавление:
Что такое уравнение Бернулли
Даниил Бернулли (1700-1782) — физик и математик из Швейцарии, также он изучал медицину, основал математическую физику, гидродинамику. Его известное уравнение отображает зависимость между характеристиками плавно меняющегося жидкого потока, выступает ключевым законом гидродинамики.
Формулируется правило так: полная удельная энергия для струйки идеальной жидкости (ее составляют в сумме удельная энергия положения и давления с кинетической удельной энергией) является неизменной величиной в любых взятых сечениях струйки. Иными словами, в каждой отдельно взятой точке трубопровода энергия потока равняется сумме динамического, весового и статического давлений.
Полная энергия = V + Z + P = константа
Данный принцип является демонстрацией сохранения энергии, одной из наиболее ранних, что стали известны человечеству. Полное давление всегда является постоянным, если только система не пополняется новой энергией (либо часть энергии исчезает).
В законе Бернулли динамическое и весовое давление, соответственно, рассчитываются по своим формулам:
• V =1/2ρv2 (давление динамическое), здесь ρ обозначает плотность жидкости, v —это скорость потока;
• Z =ρgz (давление весовое), здесь ρ — плотность, g — ускорение свободного падения, z обозначает высоту.
P в формуле обозначает давление.
Если рассматривать физическое значение принципа Бернулли, то оно отображает закон сохранения механической энергии по отношению к жидкости, в данном случае идеальной, несжимаемой.
Закон Бернулли для жидкости в действии
Закон Бернулли следует рассмотреть в действии. Это удобно сделать посредством рисунка.
В горизонтальном трубопроводе изображен поток жидкости, она протекает слева направо, не теряя энергию на трение. При этом правая и левая части имеют одинаковый диаметр, а часть, расположенная по центру, имеет диаметр, равный 2/3 от него. Вертикальные (они еще называются пьезометрическими) трубки в центральной и левой областях имеют выход в атмосферу. При этом уровень жидкости в них прямо пропорционален Р (то есть статическому давлению в указанных областях).
Отметим, что давление в области, имеющий больший диаметр, будет превышать этот показатель в узкой области. Это ожидаемо, поскольку скорость в центральном сегменте будет выше. Поэтому согласно принципу швейцарского физика давление снижается вместе с ростом скорости.
Однако статическое давление ведет себя не совсем обычно (оно демонстрируется уровнем жидкости в правой вертикальной трубке). Следует предположить, что оно возвратится к уровню, подобно уровню левой трубки (здесь как условие отсутствуют потери энергии, связанные с трением). Между тем уровень в правой трубке указывает на более высокое давление, в то же время в системе не появляется новая энергия. Дело в том, что столбик с правой стороны является трубкой Пито. Данное приспособление отображает давление особым методом: помимо статического давления, учитывает дополнительное, которое порождается скоростью жидкого потока.
При условии, что если бы с выходящей стороны водного потока оказался закрытым клапан, поток исчезнет. В результате вертикальные трубки демонстрировали бы аналогичное статическое давление вне зависимости от своего положения, а также формы. А после того как поток возобновится, статическое давление (его измеряют пьезометрические трубки) станет равно давлению на конкретном участке. Но у трубки Пито входящее отверстие направляется навстречу потоку (поскольку она имеет внизу изгиб под прямым углом), и он заталкивает туда больше жидкости. Когда вода не течет в трубку (то есть застаивается), то уровень жидкости в ней достигает максимума, равен суммарному динамическому и статическому давлению. Таким образом, давление, фиксируемое трубкой, есть полное давление.
Графическое отображение закона Бернулли
Следующий рисунок представляет уравнение графически. Закон демонстрирует, как ведет себя гидравлическая система, когда изменяются размеры трубы, показатели давления, высоты при потерях энергии на клапанах, соединительных элементах. Данный пример показывает давление в трех разных точках трубопровода при непрекращающемся равномерном потоке неизменной высоты.
Здесь уровень жидкой среды в трубках указывает в обозначенных точках на статическое давление. Линия, что соединяет трубки, носит название гидравлического градиента (то есть пьезометрической линии). Другая наклонная же линия расположена выше, параллельно гидравлическому градиенту и является градиентом энергии, он обозначает полное давление. Измерить его легко посредством трубки Пито или высчитать, зная скоростное значение потока и соответствующую формулу 1/2ρv2.
Градиент энергии есть суммарное статическое давление и скоростной напор в любой взятой точке. На данном рисунке скоростной напор постоянен, а вот гидростатический набор в связи с трением снижается.
Применение закона Бернулли на практике
Основной закон гидравлики широко применяется в технике. Так, функционирование многих приборов основано на этом важнейшем правиле гидравлики. Целый ряд устройств разработан на основании принципа Бернулли: например, это карбюратор, эжектор, водоструйный насос, трубчатый расходомер Вентури, сопло, водомерная шайба.
Карбюратор нужен для создания рабочей смеси горючего (подсоса бензина, его смешивания с воздухом) в двигателях внутреннего сгорания. Струйные насосы также очень востребованы в технике, например, в реактивных жидкостных двигателях. Расходомер Вентури необходим в промышленных и лабораторных условиях.
Закон Бернулли применим к полету самолета либо искривленной траектории вращающегося мяча. Он относится и к суднам в море: им нельзя проходить чересчур близко друг к другу, поскольку повышение между ними скорости потока создаст область низкого давления, а это чревато бортовым столкновением. Еще один пример действия уравнения на практике — занавеску в ванной притягивает вода, текущая из душа.
